Ciao e benvenuto.
Ti confermo che puoi utilizzare un database SQL Server remoto anche se dal punto di vista della sicurezza ci sarebbe tanto da dire.
Per prima cosa ti devi accertare che sql server sia configurato per accettare connessioni remote.
Vai nella congifurazione del server e abiliti il protocollo TCP/IP per le connessioni locali e remote.
Inoltre disabiliti le porte dinamiche e scegli quelle statiche da usare in genere 1433.
Nota che occorre riavviare SQL Server per fargli leggere le impostazioni.
Dopo di che devi settare le impostazioni del firewall server e client per consentire il traffico sulla porta in questione.
Nella tua stringa di connessione ti conviene specificare l'indirizzo Ip della macchina server.
Cosi' facendo ricordati comunque che sei soggetto ad attacchi di brute force sull'istanza sql server in quanto aperta su internet e allo sniffing delle query e peggio delle autenticazioni.
Fai il possibile per curare la sicurezza se devi per forza usare questo tipo di connessione.
Giusto per completezza della mia risposta, aggiungo che in genere per gestire questo tipo di comunicazioni tra client e database, si realizzano i Web Services da usare con protocollo https.