Intanto, non è corretto parlare di
"proprietà Text di una TextBox di un Form di un'altra applicazione", poiché questi termini si riferiscono a tipi specifici della Class Library del .NET Framework che stai utilizzando per costruire la
tua applicazione, ma non è detto che quella esterna sia stata creata con lo stesso framework, o che sia addirittura un'applicazione .NET.
In ogni caso, tutto questo sarebbe irrilevante in quanto, a prescindere dal framework usato, finestre e oggetti grafici delle applicazioni in Windows vengono create tramite chiamate alle funzioni API del sistema operativo, allocando delle "finestre" (intese come aree rettangolari, visibili o meno, a cui è associato un
handle), che possono rappresentare finestre intese come Form, controlli grafici, caselle di testo, ecc.
Sempre se non si tratta di un'applicazione
WinRT, e in tal caso abbandonerei il desiderio perché la procedura è ancora più complessa.
Il sistema per poter inviare un messaggio a un'altra applicazione richiede la conoscenza di diverse "tecniche" per poter importare le funzioni API di Windows che servono, individuare in qualche modo la finestra che contiene e rappresenta l'applicazione esterna risalendo all'ID del processo nonché all'handle della finestra principale e/o del controllo interessato (la presunta TextBox) e infine invocare la funzione API
SendMessage() per inviare un messaggio alla finestra del controllo per eseguire - ad esempio - la chiamata del comando "Incolla" per recuperare e incollare il testo precedentemente copiato dagli appunti all'interno del controllo in questione.
L'unica cosa che posso suggerire è iniziare a documentarsi sulle varie fasi e sui vari aspetti della procedura facendo una e iniziare a sperimentare passo per passo le varie fasi per raggiungere l'applicazione richiesta e inviare il messaggio corretto al controllo interessato.
Good luck!