Primo aggiornamento.
Grazie ad un amico ingegnere siamo riusciti a risolvere (parzialmente) il problema.
Premessa: dopo aver scandagliato tutte le cause e, come detto nel primo post non ci sono state modifiche nelle impostazioni di SQL o aggiornamenti di sistema, siamo arrivati alla conclusione che SQL Server sia "andato in corto" a seguito dell'installazione del nuovo router Vodafone che mi hanno messo il 21 dicembre. Data che coincide con i primi malfunzionamenti del database.
Per permettermi di entrare con l'autenticazione di Windows abbiamo aggiunto tre righe relative a tre indirizzi IP nel file hosts contenuto nella cartella C:\Windows\System32\Drivers\etc\
127.0.0.1 localhost
127.0.0.1 Nomedellamacchina (leggermente abbreviato, perché in alcuni casi viene accorciato dal sistema)
127.0.0.1 Nomedellamacchina esteso.
Ora, rimane da collegare l'ERP Mago.Net al database, visto che i nuovi parametri hanno interrotto la connessione, ma il più è fatto.