Suggerimento: installa un'applicazione come FoxIt Reader (è gratuito) e fai fare a lui la stampa (è in grado di stampare "in background" senza aprire a video il file PDF) richiamando il comando da VBA tramite Shell.
Comando da eseguire:
<percorso installazione FoxIt>\FoxitReader.exe /t <percorso al file pdf da stampare> [nome della stampante su cui stampare]
Il parametro /t richiede la silent print: ovvero, la stampa in background.
L'ultimo parametro (il nome della stampante da utilizzare: attenzione che se il nome contiene degli spazi devi metterlo tra virgolette) è marcato come opzionale: non sono sicuro del comportamento se non viene specificato (potrebbe stampare sulla stampante predefinita, cosa che mi aspetto data l'opzione /t, oppure chiedere dove stampare... a te fare i dovuti test, se lo ritieni).