Cerchiamo di essere precisi ...
Tu vuoi che il MySql sia ospitato su server remoto (diverso dal tuo PC) ?
In questo caso non c'entra nulla il tuo router ma devi essere sicuro che il provider faccia accedere ai suoi sistemi aprendo le porte del DB e non sono tanti quelli che lo fanno. Uno tra i tanti, che dispone di una proposta free (limitata per sviluppo ma utile) con accesso da remoto che conosca è
http://www.freesqldatabase.com/freemysqldatabase