Buon giorno, ho provato questa soluzione
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<form action="provaForm2.php" method="post">
<input type="submit" value="AGGIUNGI NUOVO" onclick="location.href='index.php'">
Pagina2 nome provaForm2.php
<?php
// ------------- inserimenoto dati nel database
header('Location: provaform3.php');
exit;
?>
Pagina 3 nome provaForm3.php
<html>
<head>
<script>window.open('INDEX.php')</script>
<title>Stampa dati</title>
<meta name="author" content="PATATONE 1972" />
</head>
<body>
LA MIA STAMPA
</body
</head>
</html>
Sembra che funzioni (anche se la pagina nuova la apre con la index, ma va bene lo stesso) che ne pensate?