Ci sono sostanzialmente 3 alternative:
1) il sito espone delle API (sostanzialmente degli url che puoi interrogare per ottenere dati in un formato facilmente elaborabile). Improbabile nel caso di sitarelli;
2) il sito invia delle notifiche che vengono visualizzate tra le notifiche di android. Potresti intercettarle così:
https://stackoverflow.com/questions/9779036/android-how-can-i-intercept-the-status-bar-notifications. Avresti il vantaggio di ottenere le notifiche quasi in tempo reale. Improbabile;
2) Fai web scraping, ovvero scarichi periodicamente la pagina html e la analizzi in automatico. Potrebbe essere vietato.
Riassumendo, probabilmente non puoi nel caso dell'azienda di trasporti, ma potresti nel caso di altri siti.