Forse non ho capito del tutto il tuo problema (anche a causa del "pesante" periodo Pasquale) ma per quanto riguarda il fatto che hai una sola porta usb se i tuoi clienti comprano un moltiplicatore usb 4 x il problema delle porte è risolto,
per quanto riguarda l'id potresti farti un programmino in c# che trova l'id del viewer (
http://stackoverflow.com/questions/17166717/is-there-a-way-to-find-a-teamviewer-id-in-c) e spedisce l'id di teamviewer ,
una volta fatto il programmino e copiato sul mini-pc occorre autorizzare il programma al firewall,se usi c# devi essere sicuro che sul mini pc destinatario sia installato il framework(credo che oramai ci sia di default),
potresti in ogni caso per sicurezza farti un programmino in .net che chiama un tuo web server ogni n ore e passa l'id e gli altri dati che ti servono(la classe WebClient dovrebbe essere sufficiente) e che si aggiorna automaticamente(vedi ClickOnce) ,visual studio desktop express 2015 è gratuito,se dovesse ripresentarsi il problema avresti un ancora di salvezza