Penso che il miglior modo sarebbe di usare le sessions anche perche non ci vuole tanto.
Registri tutto quando mandi i dati per la prima volta tipo :
$_SESSION['casella1']=$_POST['casella1'];
Poi come valore della casella metti un semplice controllo tipo :
value="<?php if (isset($_SESSION['casella1'])){echo $_SESSION['casella1'];}else {echo "valore iniziale";} ?>"