Ora che ho rivisto il codice ho notato un errore molto più grave: tu hai un form che ti potrebbe inviare il peso alla pagina clientiprodotti.php (immagino sia la stessa pagina della tabella), però all'interno del form non hai nessun input di tipo submit, bensì un link che vorrebbe passare a un'altra pagina come parametro get il peso ottenuto con post.
Ebbene, ciò non può funzionare, perché per inizializzare la variabile $_POST['peso'] devi inviare una richiesta http di tipo post alla pagina contenente quella variabile, e ciò si fa tipicamente mettendo un submit nel form che contiene il campo peso (verrà fuori un pulsante che l'utente dovrà cliccare per inviare il dato.
In definitiva, per risolvere questo problema rimuovi il link e fai puntare l'action del form a cawrr_insert.php, passando il codice dell'articolo o come parametro get nell'action stessa o aggiungendo un campo hidden nel form (1 per ogni articolo). Inserisci poi un submit per ogni articolo.
A questo punto, cliccando sul submit l'utente verrà portato nella pagina cawrr_insert.php, per cui se vuoi farlo tornare subito alla lista usi un header('Location: clientiprodotti.php').
Oltre a ciò, per far funzionare tutto devi aggiungere quello a cui accennavo nell'altro messaggio, ovvero la numerazione dei name dei campi peso e dei value dei submit relativi a ciascun articolo, mentre i name dei submit saranno tutti uguali.
Quindi avrai, ad esempio:
peso_1 - invio - Invio_1
peso_2 - invio - Invio_2
ecc.
In questo modo, dal momento che verranno inviati tutti i campi peso ma solo il submit cliccato, potrai recuperare il numero dell'articolo con substr($_POST['invio'], 6) (verifica che substr sia proprio così), e usarlo per leggere il peso desiderato.
Migliorie:
1. Potresti sostituire il numero col codice dell'articolo;
2. Per evitare che il numero (o codice) sia visibile all'utente nel caso del submit, mettilo nel name del submit anziché nel value. A questo punto trova le funzioni più adatte per prendere il numero dalla chiave di $_POST['invio_numero'].