Per completezza, visto che desideri estrarre tutto il record e non solo la data massima per ogni id_persona, l'interrogazione che potresti usare è la seguente:
SELECT id_persona,data_inizio,data_fine,attivita
FROM Tabella TB
WHERE (id_persona,data_inizio)=(SELECT id_persona,MAX(data_inizio) FROM Tabella WHERE id_persona=TB.id_persona GROUP BY id_persona)
Tieni presente che se una certa Id_persona avesse 2 o più record con la medesima data_inizio corrispondente alla data massima otterresti più di un record.