MySQL è un database.
SQL Developer (ma a quale ti riferisci dei tanti?) è un tool per sviluppatori.
Forse intende SQL Server Developer Edition
Per quanto riguarda MySQL: certo lo puoi usare da linea di comando oppure tramite dei client grafici, io ti consiglio i seguenti:
MySQL Workbench (gratuito):
http://dev.mysql.com/downloads/workbench
Toad for MySQL: se non ricordo male è ancora gratuito, è da qualche anno che non lo uso
dbForge Studio for MySQL: è a pagamento, ho usato la trial e ritengo che sia un ottimo prodotto