".sql" è un estensione di file, la tua domanda "un database ha come formato .sql giusto?" è poco sensata (non te la prendere ).
phpmyadmin è un web client per database MySQL.
Puoi interagire con MySQL anche da riga di comando o con altri tool.
SQL Server è MySQL sono dei RDBMS.
SQL, acronimo di Structured Query Language è un linguaggio standard per l'interazione con database relazionali
Qualche chiarimento mi sembrava doveroso.
In base alla tua richiesta quello che ti consiglio è SQLite:
http://www.sqlite.org
Viene utilizzato spesso quando si ha esigenza di incorporare un database in un programma.
Un saluto