Puoi avere una singola chiave autoincrementante, che tipicamente è posta come primo campo.
In realtà non mi è chiarissimo perchè la utilizzi, o meglio se sai a cosa serve, come e perchè va usata, eccetera.
Parliamo di myisam, perchè innodb, se non definisci una chiave primaria, te la mette da solo, "nascosta".
Quindi, nel tuo caso, la soluzione più banale è usare un indice UNIQUE e una INSERT IGNORE
Cioè così
ALTER TABLE ilmiodatabase.lamiatabella ADD UNIQUE INDEX ichebelchebel(nomecampodiscriminante);
A quel punto, quando farai una INSERT con un nomecampodiscriminante duplicato, otterrai un ERROR 1062 (duplicate entry valore for key ichebelchebel).
Con una INSERT IGNORE INTO avrai una Query OK, 0 rows affected, 1 warning