Per calcolare gli autovettori di una matrice A è sufficiente usare la funzione "eig" richiedendo due parametri di output:
[autovettori,autovalori]=eig(A);
Il primo parametro di output è una matrice le cui colonne sono gli autovettori normalizzati della matrice A.
Il secondo parametro di output è una matrice diagonale che contiene gli autovalori della matrice A.
In particolare, gli autovettori calcolati dalla funzione "eig" rappresentano una "base" di autovettori per l'autospazio relativo agli autovalori della matrice.
Se "v" è un autovettore di A relativo ad un autovalore ?, lo sarro anche tuttu gli altri vettori del tipo "t * v" dove "t" è uno scalare (non nullo).
Puoi fare una prova con una matrice molto semplice:
A=[7 10
4 1]
[autovettori, autovalori]=eig(A)
otterrai:
autovettori =
0.9285 -0.7071
0.3714 0.7071
autovalori =
11 0
0 -3
Se calcoli "a mano" gli autovettori otterrai, per l'autovalore "?=11" l'equazione:
x=5/2 * y
dalla quale puoi ottenere l'autovettore
v=[2.5 1]
che, normalizzato, diventa:
v_norm=[0.9285 0.3714]
che corrisponde al risultato calcolato dalla funzione "eig".