AIUTO_MATLAB

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  Re: AIUTO_MATLAB

  10 gen 2018, 12:31

  Perché non cominci a proporre il problema per vedere se qualcuno ti aiuta a prescindere?
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  Re: AIUTO_MATLAB

  13 gen 2018, 20:25

  Oregon hai ragione. Allora inserisco il primo progetto. Il testo è questo:
  Sull’intervallo [0,12] è definita una funzione continua f(x) che è nota solo sui nodi
  di un reticolo uniforme con passo h=1 ed assume gli stessi valori indicati dalle
  ultime 5 cifre del tuo numero di matricola seguite da ciascuna cifra della tua data di
  nascita (ggmmaaaa). Ad esempio, per chi ha numero di matricola 123456 ed è
  nato il 26 ottobre 2017, yi=f(xi) assumerà i valori 2, 3, 4, 5, 6, 2, 6, 1, 0, 2, 0, 1, 7.
  Su di un grafico tracciare l'approssimazione di f(x) ottenuta sia tramite spline
  cubica naturale che con il metodo dei minimi quadrati dopo aver supposto che f(x)
  sia funzione lineare di x. Infine, calcolare un'approssimazione dell'integrale di f(x)
  sull'intero intervallo [0,12] usando il metodo di Simpson.
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  Antigone

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  Re: AIUTO_MATLAB

  13 gen 2018, 20:30

  Quindi questo esercizio l'ho risolto così: ho implementato il codice per le spline cubiche, quello per il calcolo dei minimi quadrati, dell'integrale con il metodo di simpson e il metodo di Thomas. Metto gli screen dei codici:
  **SCRIPT**
  % clc
  clear all
  close all
  
  a= 0;
  b=12;
  n=12;
  
  
  %epsilon=1.0e-10;
  x=linspace(a,b,n+1);
  y=[5,4,1,9,0,0,4,0,1,1,9,9,1]% data di nascita: 04-01-1991
  % numero di matricola: 154190
  
  %y=[1,6,0,5,1,9,9,6,7,6,3,9,0] % verifico con un vettore preso a caso
  %y=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]% Verifica con un vettore con tutte componenti uguali a 1
  
  x2= linspace(a,b,1000);
  
  y2 = mieSpline(x,y,x2); % Interpolazione con Spline cubiche
  y3 = MinimiQuadrati(x,y,x2);% Interpolazione con Metodo dei Minimi Quadrati
  %y4=polyfit(x,y,1);
  
  
  % Soluzione dell'integrale con il metodo di Simpson
  [I, m]= Simpson(y,a,b,n);
  %[I, m]= Simpson(y,a, b, epsilon,1);
  %fprintf( 'Metodo dei Simpson: I=%f, errore=%e, n=%d\n', I, 1-I,m)
  fprintf( 'Metodo dei Simpson: I=%f\n', I)
  
  
  plot(x,y,'ro',x2,y2,'g','linewidth',2)
  hold on
  
  plot(x2, y3, 'b','linewidth',2)
  hold on
  %plot(x, y4(2)+y4(1)*x, 'b','linewidth',2)
  %hold on
  
  axis([0,14,-2,15]);
  title(['Studente: Lorena Baio. Numero di matricola: 154190. Integrale risolto con il Metodo di Simpson: ',num2str(I)])
  legend('Funzione discreta','Funzione ottenuta con Spline Cubiche','Funzione ottenuta con Minimi Quadrati')
  xlabel('x')
  ylabel('y(x)')
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  Re: AIUTO_MATLAB

  13 gen 2018, 20:32

  **METODO DI THOMAS**
  %FUNZIONE METODO DI THOMAS
  
  function [x] = Thomas (A,b)
  
  n = length(b);
  [k,l] = size(A);
  
  if k~=l || n~=k
  x = NaN;
  return;
  end
  
  p = zeros(n,1);
  q = zeros(n-1,1);
  p(1) = A(1,1);
  
  for j = 2:n
  q(j-1) = A(j-1,j)/p(j-1);
  p(j) = A(j,j)-A(j,j-1)*q(j-1);
  end
  
  z = zeros(n,1);
  z(1) = b(1)/p(1);
  
  for j = 2:n
  z(j) = (b(j)-A(j,j-1)*z(j-1))/p(j);
  end
  
  x = zeros(n,1);
  x(n) = z(n);
  
  for j = n-11
  x(j) = z(j)-q(j)*x(j+1);
  end
  end
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  Re: AIUTO_MATLAB

  13 gen 2018, 20:32

  **METODO DELLE SPLINE CUBICHE**
  function yy = mieSpline(x,y,xx)
  n=length(x)-1;
  h=(x(n+1)-x(1))/n;
  
  if any(xx<x(1)) || any(xx>x(n+1));
  disp('xx fuori intervallo');
  return;
  end
  
  if n>1
  A=diag(ones(n-2,1),-1)+4*eye(n-1)+diag(ones(n-2,1),1);
  b=6*(y(3:n+1)-2*y(2:n)+y(1:n-1))'/h^2;
  z=[0;Thomas(A,b);0];
  end
  if n==1
  z=[0;0];
  end
  
  yy=zeros(1,length(xx));
  
  for i=2:n+1
  m=xx>=x(i-1) & xx<=x(i);
  c1=(y(i)-y(i-1))/h - h*(z(i)-z(i-1))/6;
  c2=y(i-1)-z(i-1)*h^2/6;
  yy(m)=z(i-1)*(x(i)-xx(m)).^3/(6*h) + z(i)*(xx(m)-x(i-1)).^3/(6*h) + c1*(xx(m)-x(i-1))+c2;
  end
  end
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  Re: AIUTO_MATLAB

  13 gen 2018, 20:33

  **METODO DEI MINIMI QUADRATI**
  %Funzione Minimi Quadrati
  
  function yy = MinimiQuadrati(x,y,xx)
  
  n = length(x);
  A = zeros(2);
  b = zeros(2,1);
  a = zeros(2,1);
  
  A(1,1)= n;
  for i=1:n
  A(1,2)= A(1,2) + x(i);
  A(2,1)= A(2,1) + x(i);
  A(2,2)= A(2,2) + x(i)^2;
  b(1)= b(1) + y(i);
  b(2)= b(2) + x(i)*y(i);
  end
  
  a = Thomas(A,b);
  % a = Gauss0(A,b);
  
  %yy = a(1)+a(2)*xx;
  yy = a(1)+a(2)*xx;
  end
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  Re: AIUTO_MATLAB

  13 gen 2018, 20:35

  **METODO DI SIMPSON**
  % Calcolo l'integrale con il metodo di simpson
  
  function[I, n]= Simpson(f,a,b,p4,f4)
  if nargin < 5 %se il numero degli argomenti ? <5 entra nel ciclo
  n = p4;
  
  if rem(n,2)>0
  I=0;
  disp( 'Attenzione "n" deve essere pari!')
  return
  end
  
  else
  epsilon=p4;
  % n=2*ceil(0.5*((b-a)^5*f4/(180*epsilon))^(1/4));
  n=ceil(((b-a)^5*f4/(180*epsilon))^(1/4));
  end
  
  h=(b-a)/n;
  y=[0,4,0,1,1,9,9,1,5,4,1,9,0];
  
  I=(h/3)*sum([y(1), 4*y(2:2:n), 2*y(3:2:n-1), y(n+1)]);
  end
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  Re: AIUTO_MATLAB

  13 gen 2018, 20:41

  Il testo del secondo problema:
  Progetto 3: Usando il metodo ibrido su un reticolo uniforme con passo h=1,
  determinare la soluzione del seguente problema ai limiti
  y'' + f(x) ( y' -(1/10)*y)=0,
  0<x<12
  y(0) = y(12) = 1
  dove, nei nodi, la funzione f(xi), i=0,1,2,…,12, è la stessa già utilizzata nel
  Progetto 1. Tracciare il grafico di y(x) e riportare un'approssimazione
  dell'integrale di y(x) sull'intervallo [0,12] ottenuto con il metodo dei trapezi.
  
  Per risolvere questo problema ho costruito la funzione del metodo ibrido lineare, il metodo di Thomas postato sopra e il metodo dei trapezi. L'errore in questo caso credo sia nell'assunzione dei punti della funzione (dovrebbero essere in totale 13), ma assumendone 13 automaticamente matlab mi da un errore per quanto riguarda le dimensioni della matrice.
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  Re: AIUTO_MATLAB

  13 gen 2018, 20:42

  **SCRIPT**
  clear all
  close all
  
  n = 12;
  a = 0;
  b = 12;
  % data di nascita 04-01-1991, matricola: 154190
  P = [5,4,1,9,0,0,4,0,1,1,9];
  Q = -(1/10).*P;
  
  alfa = 1;
  beta = 1;
  
  %h = (b-a)/n;
  % il passo assegnato ? pari al valore di 1
  h=1;
  x = a+h:h:b-h;
  %x=1:1:13;
  
  [y] = metodo_ibrido_lineare(P,Q,alfa,beta,h,n);
  
  [I,m] = trapezi(y,a,b,n);
  plot([a x b] , [y] ,'ro');
  title(['Studente: Lorena Baio, Numero di matricola: 154190; Integrale risolto con il Metodo dei Trapezi: ',num2str(I)])
  xlabel('x')
  ylabel('y(x)')
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  Re: AIUTO_MATLAB

  13 gen 2018, 20:44

  **METODO IBRIDO LINEARE**
  function [y] = metodo_ibrido_lineare(P,Q,alfa,beta,h,n)
  
  p = P;
  q = Q;
  ap = abs(p);
  
  teta = ones(1,n-1);
  mask = h*ap>=2;
  teta(mask) = 1.9./(h*ap(mask));
  
  L = 2+h*((1-teta).*(ap-p)-teta.*p);
  D = -(4+2*h*(1-teta).*ap)+2*(h^2)*q;
  U = 2+h*((1-teta).*(ap+p)+teta.*p);
  
  A = diag(L(2:n-1),-1)+diag(D)+diag(U(1:n-2),1);
  b = -[L(1)*alfa; zeros(n-3,1); U(n-1)*beta];
  
  y = [alfa; Thomas(A,b); beta];
  
  end
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  Re: AIUTO_MATLAB

  13 gen 2018, 20:45

  **METODO DEI TRAPEZI**
  %FUNZIONE METODO DEI TRAPEZI
  
  function [I,n] = trapezi(y,a,b,p4,f2)
  
  if nargin < 5
  n = p4;
  else
  epsilon = p4;
  n = ceil(sqrt((b-a)^3*f2/(12*epsilon)));
  end
  
  h = (b-a)/n;
  %y = f(a:h:b); % stesso discorso per la prima relazione, non serve
  %I = 0.5*h*sum([y(1),2*y(2:n),y(n+1)]);
  I = 0.5*h*sum([y(1);2*y(2:n);y(n+1)]);
  end