Aiuto forma composita della formula di Gauss a due punti

di il
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Aiuto forma composita della formula di Gauss a due punti

Salve a tutti, qualcuno se ne intende di formule di integrazione di quadratura composite? Ho la seguente formula di Gauss a due punti:
(b-a)/2*[f((a+b)/2-(b-a)/2*radq(3))+f((a+b)/2+(b-a)/2*radq(3))]+(b-a)^5/(20*6^3)*f^(4)(t)
Dovrei scrivere due funzioni di Matlab di cui una deve restituire il valore approssimato dell’integrale e l’altra deve restituire l’integrale approssimato con errore stimato minore di una tolleranza toll e il numero di sottointervalli usati.
La parte a destra del + nella formula serve appunto per calcolare questa seconda funzione, per f^(4) intendo la derivata quarta di f. Grazie a quelli che mi risponderanno.

2 Risposte

  • Re: Aiuto forma composita della formula di Gauss a due punti

    Ce ne intendiamo, ma gli autori dei testi di calcolo numerico se ne intendono molto di piu'.
    Su quale libro stai studiando?

    https://it.m.wikipedia.org/wiki/Quadratura_di_Gaus
  • Re: Aiuto forma composita della formula di Gauss a due punti

    Sto studiando sul libro "Matematica numerica" di Quarteroni, Sacco, Salieri ma purtroppo non mi è di grande aiuto perché questa cosa non l'ho trovata. Con le mie conoscenze di Matlab sono riuscita a fare questo:

    function [q,x]=Gausscomposito2punti(fun,a,b,n)
    %Prima funzione richiesta nell'esercizio.
    H=(b-a)/n;
    x=(a+H/2):H:(b-H/2);
    y=x-H/(2*sqrt(3));
    z=x+H/(2*sqrt(3));
    p=fun(y);
    k=fun(z);
    q1=sum(p);
    q2=sum(k);
    q=H/2*(q1+q2);
    end

    function [q,N]=Gausserr(fun,a,b,toll)
    %seconda funzione richiesta.
    qold=gennaio2018(fun,a,b,1);
    imax=20;
    N=2;
    K=1/2;
    toll=K*toll;
    for i=1:imax
    q=Gausscomposito2punti(fun,a,b,N);
    err=abs(q-qold)/20;
    if err<toll,return,end
    qold=q;
    N=2*N;
    if N>2^10,return,end
    end

    Il mio dubbio sta in quel /20 quando scrivo err. In teoria qui si parla di stima a posteriori dell'errore.
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