Ti sfugge, forse, il concetto fondamentale:
IL CLIENT (cellulare, pagina WEB che gira sul browser di un computer che si trova in Nuova Zelanda) fa una chiamata Ajax verso IL SERVER che si trova a casa tua.
Ora, quello che hai scritto si puo' fare, ma DEVE ESSERE chiaro che, in qualche modo, LA TUA PAGINA DEVE CAPIRE quando viene usata dal CLIENT e quando dal SERVER.
Per tagliare la testa al toro, come si suol dire, EVITA DI FARE PASTICCI!
Ogni chiamata Ajax chiama una URL ad essa dedicata!
Questo ti evita di fare disastri nel caso che in cui devi modificare la TUA PAGINA per un motivo qualunque.
La seconda domanda, se una chiamata Ajax puo' chiamare una funzione, la risposta e': NO!
Una chiamata Ajax non e' altro che una connessione HTTP verso il SERVER: e' come se tu aprissi un'altra pagina nel tuo browser per accedere alla stessa URL usata dalla chiamata Ajax (operazione, tra l'altro, che fai anche tu quando fai il debug dell'implementazione della URL).