In realtà avevo sbagliato nel codice javascript:
invece di
removeClass(".search_text"); ci andava
removeClass("search_text"); (quindi senza punto ovviamente)
Inoltre ho provato una cosa simile al tuo codice, ma ho notato che al click sul button non viene richiamato il corrispondente codice javascript, a te funziona?. Se, invece, creo una funzione e la associo all'onclick direttamente da html funziona tutto. Quindi qualcosa del genere:
<html>
<head>
<script>
function myfunc(){
$(".search_text").removeClass("search_text");
var valore=$(".search").val();
var id=$(".tr_delete:contains('"+valore+"')").first().addClass("search_text");
}
</script>
</head>
<body>
...
<button onClick="myfunc()" class="btn btn-primary button_search" type="button" name="search_button">Cerca</button>
...
</body>
</html>