Andiamo per gradi, hai qualche nozione di SQL? Se la rispista è no, ti consiglio di documentarti, ad esempio
qui, lavorare su un'applicazione che gestisce un DB senza conoscere SQL non è una cosa fattibile.
Se la risposta è si, allora puoi fare come segue.
Per verificare se un utente è già presente nel database è sufficiente fare una select sulla tabella usando nella clausola where l'username che vuoi sapere se esiste già, se la ricerca trova qualcosa allora quel nome utente è già presente nel database, altrimenti no.
Una cosa simile si fa per l'inserimento, basta una espressione SQL che faccia una insert riferendosi alla tabella dove vuoi inserire username e password.
Per connetterti al database puoi dare una letta a
questo tutorial.
Dopo aver effettuato la connessione al database dovrai creare un oggetto di tipo Statement per le query, così:
Statement stmt = conn.createStatement(); //conn è la connessione che avrai creato col DB
Poi ti servirà un oggetto di tipo ResultSet che conterrà il risultato della select, così:
ResultSet rs = stmt.executeQuery("qui ci va l'espressione SQL per la query come se fosse una stringa");
Ora se la select ha trovato qualcosa, questo qualcosa sarà dentro rs sotto forma di tabella, per sapere se c'è qualcosa devi controllare rs, ad esempio così:
boolean trovato;
if(rs.next())
trovato = true;
else
trovato = false;
se oltre a sapere se dentro rs c'è qualcosa, ti serve anche sapere cosa, allora devi usare un ciclo while del tipo:
while(rs.next()) {
rs.getString("nome della colonna di cui ti interessa il valore")
//altre istruzioni che ti servono per manipolare tale dato
}
per fare l'insert invece devi fare così:
int count = stmt.executeUpdate("espressione SQL che fa l'insert");
se count è pari a 0 l'insert non ha inserito nulla, altrimenti count è pari al numero di modifiche che sono state fatte sul DB.