Ciao!
Per lavorare con Java l'unica cosa indispensabile è il JDK, ovvero l'insieme di tutti gli strumenti che ti servono per compilare ed eseguire i programmi in java.
Per il resto "swing" è solo un insieme di packages, già incluso nel JDK, che servono per fare le interfacce grafiche. In pratica si tratta di una libreria.
Eclipse (o NetBeans) sono, invece, degli IDE, ovvero ambienti di sviluppo integrati; in parole povere semplificano e velocizzano la scrittura e, in generale, lo sviluppo delle applicazioni. Ad esempio NetBeans ha un comodo tool per creare interfacce grafiche in maniera automatica, semplicemente trascinando gli elementi desiderati nel punto desiderato (un semplice drag&drop). Non è indispensabile per lo sviluppo, perché potresti benissimo fare tutto tramite un semplice editor di testo come notepad, però è senza dubbio uno strumento comodo.
Per quanto riguarda la gestione del database, invece, dipende da quale scegli tu. In generale, comunque, devi scaricare i JDBC, ovvero dei driver che permettono a java di comunicare con il database (ad esempio per MySQL puoi trovarli
qua)