Ciao, a senso da quanto descrivi, l'errore credo sia dato dal fatto che la variabile elenco non è inizializzata, cioè nella classe Elenco dovresti avere
LinkedList<Cliente> elenco = new LinkedList<Cliente>();
PS.: nel metodo che recupera i dati dei clienti e li inserisce nella lista, come prima istruzione, ti consiglio di mettere :
elenco.clear();
in modo da svuotare la lista.
Saluti,
Michele.