In un'altra finestra è un pò troppo generica come risposta.
Cmq potresti usare la classe JOptionPane per mostrare un messaggio in una nuova finestra di dialogo (JOptionPane.showMessageDialog() mi sembra che sia il metodo) passando appunto la stringa che deve essere stampata nella nuova finestra.
Nel caso in cui invece vuoi passare la stringa ad una label presente in un'altra finestra chiama il metodo setText() per le JLabel (e così per tutti gli altri componenti)