JOptionPane.showMessageDialog(null, (vettore[0] == vettore[2] || vettore[1] == vettore[3]
|| vettore[0] - vettore[2] == vettore[1] - vettore[3])
? "La Regina è in posizione tale da poter mangiare il Re"
: "La Regina NON è in posizione tale da poter mangiare il Re");
Ma perchè non scrivi più "semplice"? Quello che hai scritto è "apparentemente" elegante perchè hai scritto tutto in una riga ma ha una serie di possibili problematiche:
a) è difficile da leggere (e quindi da manutenere)
b) è eventualmente difficile da debuggare
c) se un giorno ti fosse richiesto di fare qualche altra operazione oltre a visualizzare il messaggio dovresti riscrivere questa logica.
Perchè non fai una serie di belle if, che ti dicano anche il motivo per cui la regina eventualmente può mangiare il re? Lo pseudocodice te l'ho già postato due volte.
Comunque, il test della diagonale non prevede tutte le 4 diagonali, perchè non calcoli il valore assoluto delle differenze (anche questo era chiaramente specificato nello pseudocodice).