Una cosa e' la gestione del database, anzi, per la precisione del DBMS (Database management System), ed una cosa e' l'accesso via Java
L'accesso via Java viene fatto mediante JDBC. Se non sai che cosa e', STUDIA.
L'amministrazione del DBMS puo' essere fatta da Eclipse con l'opportuno plugin, con Mysql Workbench, con SQuirreL o con gli altri N-mila JDBC client!
Anche la scelta del DBMS non e' limitata a MySQl, ma ci sono n-mila database relazionali, SQL-like (cioe' che si interrogano usando SQL).
Ad esempio derby integrato cion Java, o HipersonicSQL ...
Giusto come punto di partenza, poi c'e' un'intero universo di fronte