1) jList1.removeAll() è un erroraccio in questo contesto. Il removeAll(), di java.awt.Container, serve quando un "contenitore" (es. JPanel) contiene altri componenti e si vuole rimuoverli tutti. Ma non c'entra nulla con gli elementi visualizzati in JList! (nota: JList non si usa come contenitore, sebbene tecnicamente lo sia, derivando da Container).
2) Hai creato un nuovo list model custom. Tecnicamente mi pare corretto ma ... innanzitutto non è ridimensionabile e poi non è (facilmente) aggiornabile.
Se anche vai ad aggiornare successivamente "di nascosto" quell'array strings, modifichi sì l'array ma JList NON si aggiorna né automaticamente né immediatamente, perché non è così che funzionano/devono funzionare le cose.
Morale: usa un DefaultListModel, creane solo uno (passalo anche alla creazione del JList), tienitelo anche referenziato e modificalo ogni volta come serve e ... JList si aggiornerà da solo automaticamente perché è agganciato a quel model.
3) Se il JSpinner è stato creato con un SpinnerNumberModel di interi .... allora semmai setValue(1) ... non setValue("1") stringa!