Ciao,
può anche darsi che esista qualche applicazione che aiuti a svolgere questo compito, ma solitamente per fare i test di compatibilità si sceglie una versione di partenza per ogni browser + il browser considerato migliore (in realtà ogni browser ha punti di forza e di debolezza, quindi il "migliore" dipende dal codice che devi testare. Ad esempio se usi html5 il miglior browser è l'ultima beta di Cromium, mentre per molte altre cose è l'ultima versione di firefox): gli altri browser avranno comportamenti intermedi.
Ad ogni modo, ricorda che le pagine web devono essere innanzitutto performanti e accessibili, quindi non è il caso di far sì che la pagina appaia esattamente uguale su tutti i browser, se questo significa usare tecniche deprecate dal w3c, violare le regole di accessibilità (ad esempio permettere la visualizzazione solo su alcuni browser o rendere il contenuto incomprensibile per gli screen reader) o creare più versioni della stessa pagina.
Inoltre ti consiglio di testare la pagina anche disabilitando i css e gli script lato client; questo ti permetterà di avere un idea del rendering della pagina sia coi browser testuali (usati ad esempio da alcuni utenti ipovedenti "vecchia scuola") sia degli screen reader (se il contenuto senza css appare comunque diviso in blocchi, può darsi che venga letto correttamente dal programma).