Ciao Freank,
è vero che è preferibile usare i div ma non è vero che le tabelle non si usano più.
Secondo le specifiche del W3C dei documenti XHTML 1.0 sia Strict che Transitional e in ultimo HTML 5, le tabelle sono assolutamente supportate.
Insomma dureranno ancora a lungo...
Il problema della visualizzazione tra browser diversi è dovuto a delle piccole differenze di interpretazione degli attributi di formattazione.
Per quanto riguarda lo sviluppo con i div, devi studiarti per bene i CSS.
Ti faccio un esempio molto banale di come sostituire la tabella con i div
<div>
<div>
<div style="float:left">prima cella</div>
<div>seconda cella</div>
</div>
<div>
<div style="float:left">terza cella</div>
<div>quarta cella</div>
</div>
</div>
Ovviamente dovrai gestirti tutta la formattazione, overflow ed eventuali slittamenti dei div.