Si può fare o usando solo html e css, anche se la comparsa avverrà al passaggio del mouse anziché al click, mettendo immagine + menu (che sarà un elenco di link all'interno di un div) all'interno di un link con href="#" e id="pippo".
a questo punto, per far comparire/riscomparire il link devi impostare le seguenti proprietà:
#pippo div { display:none; }
#pippo:hover div {
display:block;
z-index:1;
}
poi applichi qualche altra regola per regolare la posizione del div.
Altrimenti usi javascript, ma in tal caso posta la domanda nell'altra sezione.