Intanto non e' il ROUTER ma il MODEM/ROUTER: fa da ROUTER all'interno di casa tua e da MODEM tra lui (il modem) e la centrale del provider (TIM/Fasteb/...).
I provider, a loro volta, hanno collegamenti con le dorsali nazionali/continetali: cavi di grosse dimentioni, in fibra ottica, che trasportano decine/centinaia di TB/s, i quali, a loro volta, sono collegati ad altri apparati per l'intradamento attraverso tutti il modo.
Poiche' tu ti connetti ad una centrale, diciamo, telefonica, e' ovvio come il provider possa taglia la linea a distanza: ti disconnette dalla SUA centrale.
Se il TUO ISP (Internet Service Provider, cioe TIM/Fastweb/...) e' offilne, TU NON TI CONNETTI AD INTERNET.
Puo' capitare, ad esempio, se per sbaglio, durante i lavori di scavo nella tua zona, tranciano i cavi
Se vuoi andare piu' in dettaglio, dovresti studiare teoria delle reti.