Pensavo che nel tuo "url" ci fosse qualche carattere che poteva dare fastidio, come spazi o apici doppi, cmq ho appena provato
shellexecute(Handle,'open',Pchar(edit1.Text),nil,nil,SW_SHOW);
con dentro al componente edit1 un tuo url e funziona, dunque lascio la palla a chi ci capisce più di me, mi spiace, ma non so dove andare a sbattere.
W.
EDIT: L'unica cosa che mi viene in mente qualche sporcizia, qualche carattere che tiri sul dal file che potrebbe dar fastidio alla shellexecute, prova con il debug a vedere cosa viene passato....