Ciao Wolt
In realtà nel progetto il form 'FormAggiungi' esiste e lo puoi modificare, anzi lo hai già modificato quando hai aggiunto l' evento Click, immagino tu lo abbia fatto dall' ambiente di progettazione. Sempre in progettazione dovresti aver visto come fare per aggiungere pulsanti o altri controlli a quel form.
Quello che tu vuoi fare credo sia invece aggiungere 'un altro' form (chiamiamolo Form2). Ovvero hai due form differenti, il primo è FormAggiungi, cliccando sul quale si apre il secondo che è Form2.
Per creare un nuovo form, puoi usare il menu 'Projects/Add windows form...', dopodiché te lo ritrovi nel 'Solution explorer' e lo puoi modificare.
Per crearlo dopo un click (se lo hai chiamato Form2) devi fare:
private void Aggiungi_Click(object sender, EventArgs e)
{
Form2 form = new Form2();
form.Show();
}