Certo che si può.
Essendo str1 un tipo String puoi utilizzare il metodo IndexOF.
Nel tuo caso si tramuterebbe semplicemente in un:
str1.IndexOf(str2)
Questo metodo ti restituisce l'indice della prima occorrenza della stringa contenuta in str2. Restituisce -1 se non è presente.
Ti consiglierei di cercare su MSDN Library queste semplici risposte.
Ciao.
SuperCap
(Le risposte che lascio sono limitate alle mie conoscenze sull'argomento trattato. Quindi potrei anche sbagliare!)