Sovrascrizione di file di testo

Salve a tutti, sono un novellino e ho appena creato un Number Guessing. Tutto OK, il giochino fa il suo dovere. Mi è venuta (Ahime) l'idea di creare un Log.txt che contenga i rusultati delle partite. Il problema sta nella sovrascrizione automatica che ofstream fa. Ho provato a salvare in memoria il testo principale ma non va!

Ecco qui il codice del Log:

void NumberGuessing::Log(int risultato) {
	
	ofstream log("Log.txt");
	
	string existText;
	
	ifstream readLog("Log.txt");
	
	while(readLog.good()) {
		getline(readLog, existText);
	}
	
	if(risultato == 1) {
		
		log << existText << endl << "Risultato Giocata " << avvio << ": Vinta";
	}
	else
		log << existText << endl << "Risultato Giocata " << avvio << ": Persa";
}

Qui invece la Classe che utilizzo:

class NumberGuessing {
	
	public:
		NumberGuessing(); //Costruttore
		
		void StartGame(); // Inizia il gioco
		
		int Game(int); // Esegue il gioco 
		
		void Reload(); // Ricarica, sotto richiesta dell'utente, il gioco
		
		void Log(int); // Scrive un Log.txt
		
	private:
		unsigned int avvio; // Tiene presente gli avvii del gioco	
		
		unsigned int partita; // Tiene presente delle vincite o perdite
};

Grazie mille.