Programma c++

Leggere da tastiera una matrice e verificare se ci sono e quante sono le colonne nulle (cioè quelle formate da zeri).
Aiuto please?
c'è qualcosa che non quadra nel mio codice.
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int r, c;
cout<<"Inserire il numero di righe: ";
cin>>r;
cout<<"Inserire il numero di colonne: ";
cin>>c;
int m[r][c], i, j, nulle=0;
for(i=0;i<r;i++){
for(j=0;j<c;j++){
cout<<"Inserire un numero: ";
cin>>m[j];
}}
for(j=0;j<c;j++){
if(m[j][j]==0){
nulle = nulle + 1;
}}
cout<<"Le colonne nulle sono: "<<nulle<<endl;
system("pause");
return 0;
}