Numeri primi

di il
17 risposte

17 Risposte - Pagina 2

  • Re: Numeri primi

    maxilrosso ha scritto:


    bq=a, b!=q
    Voglio dimostrare che almeno uno di due divisori è minore di sqrt (a)
    sia s:=sqrt (a) per brevità
    Ho due possibilità :
    1) b <s
    2) b>s
    Allora :
    1) Concluso
    2) b > s
    Passo ai reciproci
    1/b <1/s
    Moltiplico per a
    a/b <a/s
    Ma a/b=q and a/s=s, quindi
    q <s
    Attenzione al fatto che questa dimostrazione è impossibile restando nei naturali: occorre passare ai razionali e parlare di disequazione associata. Può andar bene forse informalmente, magari in un corso introduttivo di analisi, ma non in un contesto formale di teoria del numero o algebra elementare.
    I passaggi logici strettamente giustificati nell'aritmetica di Peano sono quelli evidenziati nella dimostrazione linkata in precedenza. Sì, questo è uno sporco lavoro, ma qualcuno deve pur farlo: noi logici matematici, appunto.
  • Re: Numeri primi

    Molte dimostrazioni sono imprecise, anche in libri di testo molto famosi. Perfino la geometria euclidea è claudicante dal punto di vista logico, come ha dimostrato il geniale Tarski un'ottantina di anni fa producendone l'assiomatizzazione e mostrando che, al di là di tutto quanto già noto in merito all'assioma delle parallele e quindi alle geometrie non euclidee, è comunque necessario un altro "postulato", ossia un assioma di continuità.

    Qui bisognerebbe fare un vasto excursus sul modo in cui viene insegnata la matematica nelle facoltà tecnoscientifiche e perfino nei corsi di laurea in Matematica... problema non nuovo e non locale, purtroppo, tant'è che se ne lamentava negli anni Settanta il grande Dijkstra. Perfino in molti PhD finisce che le dimostrazioni si imparano per emulazione, acusmaticamente, come nelle botteghe medievali, senza seguire un vero e approfondito corso di teoria della dimostrazione e dei modelli, riservato a pochissimi specialisti in Logica! Ma le dimostrazioni sono la spina dorsale della Matematica, corsi del genere dovrebbero essere obbligatori per tutti, molto più di quell'orrendo e noioso calderone che viene chiamato analisi (calculus).
  • Re: Numeri primi

    Per non allargare ulteriormente l'OT: dipende strettamente dalle facoltà, dai docenti, dalle università (esempi virtuosi, oltre ovviamente a Pisa, possono essere Torino nella tradizione di Giuseppe Peano, la Sapienza a Roma, e forse anche Trento...). Ma in generale valgono le considerazioni esposte sopra. Chiaramente uno studente o un semplice laureato difficilmente possono avere una visione completa della questione, non avendo un dominio completo e formale del settore della logica che pertiene alla teoria dei modelli e della dimostrazione.
Devi accedere o registrarti per scrivere nel forum
17 risposte