Il C non dispone di librerie standard per invio di mail.
Quindi puoi utilizzare e studiare qualsiasi libreria di terze parti (una vale l'altra, fai una ricerca per scoprirne una ...).
Oppure ti studi il protocollo di invio della posta e scrivi il tuo programma che apre un socket, si connette al server SMTP e, rispettando il protocollo, invia il messaggio.
Ovviamente quest'ultima strada non è banale se non hai una preparazione di base adeguata.