Ciao!
Ho provato con la struttura do-while e sembra che adesso funzioni.
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main() {
	float num,somma,cont,min;
	somma=0;
	cont=0;
	min=0;
	do{
		printf("Inserire un numero (Condizione che sia maggiore o uguale a 0): ");
		scanf("%f",&num);
		min=num;
		cont++;
		somma=somma+num;
		printf("La somma progressiva attuale e': %2.2f\n",somma);
	if(num<min){
		min=num;
	} 
	}while(num>=0);
printf("La somma finale dei numeri interi inseriti e': %2.2f\n",somma);
printf("I numeri inseriti sono: %2.2f\n",cont);
printf("Il minimo e': %2.2f\n",min);
return 0;
}
Ora finisci tu!