Beh onestamente dovresti riprendere ancora in mano il manuale di C, se non sai neanche distinguerlo dal C++ dopo una settimana di studio...
Comunque banalmente:
#include <stdio.h>
int main()
{
int vett[5],i,somma;
somma=0;
for(i=0;i<5;i++)
{
printf("Inserisci l'elemento %d: ",i+1);
scanf("%d",&vett[i]);
somma+=vett[i];
}
printf("Ecco la somma degli elementi inseriti: %d\n",somma);
return 0;
}