Approssimazione di pi greco di “grado n”

Venus

il 12 dic 2019, 18:12

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Venus

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Approssimazione di pi greco di “grado n”

12 dic 2019, 18:50

Buonasera,

ho un problema con il secondo punto di questo esercizio:
Un approssimazione di pi greco di “grado ??” può essere calcolata tramite la somma
??n = ? ((-1)^??) *(4/(2?? +1)) con la sommatoria che va da j=0 a j=n.
2. Sviluppare una seconda versione che prenda un double, ??, e calcoli un approssimazione di ?? di “grado ??” tale che |???? - ??(??-1)| < ??.

Ho provato a farlo in questo modo ma non torna... dove sbaglio?

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int main ()

{
double pi, e;
int n,j;

cout << "Scrivere il valore di epsilon:\n";
cin >> e;

pi=4;
j=1;
while (-e < (4/(2*j+1))< e){
	
pi=pi+((pow(-1,j))*4/(2*j+1));
j++;
}
cout << pi;

  return 0; 
}
// end function main

Grazie

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oregon
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Re: Approssimazione di pi greco di “grado n”
12 dic 2019, 19:06
Questo

-e < (4/(2*j+1))< e

in c non significa quello che pensi.

Utilizza la funzione abs
Nippolo
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Re: Approssimazione di pi greco di “grado n”
12 dic 2019, 19:35
Secondo me per un esercizio del genere non vale affatto la pena scomodare la libreria cmath...

In ogni caso riguardo la suddetta condizione basta fare
4/(2*j+1) < e
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Venus
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Re: Approssimazione di pi greco di “grado n”
12 dic 2019, 19:50
Ho provato a sostituire la condizione con while ( abs(4/(2*j+1))< e){ ....
ma continua a non andare...
ed ora ho provato anche senza la funzione abs come dici tu Nippolo ma niente
Nippolo
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Re: Approssimazione di pi greco di “grado n”
12 dic 2019, 21:42
Innanzitutto bisogna cambiare il segno di quella disequazione!

P.S.
Perchè inizializzi pi a 4 e j a 1?
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Venus
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Re: Approssimazione di pi greco di “grado n”
12 dic 2019, 22:50
Il segno mi sembra corretto, come conseguenza della domanda...
Inizializzo pi a 4 poichè considero il caso j=0 come punto di partenza (che corrisponde a pi=4)
Nippolo
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Re: Approssimazione di pi greco di “grado n”
13 dic 2019, 01:00
Il segno mi sembra corretto, come conseguenza della domanda...
Non sono sicuro di aver capito quello che intendi... a quale domanda ti riferisci?
In ogni caso se non sei convinto al riguardo ti faccio un esempio. Considera il seguente semplice programmino:
```
#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int a = 10;
    while(???)
    {
        --a;
    }
    cout << a;
}
```
Ipotizza di dover diminuire il valore di a affinché sia verificata la seguente diseguaglianza:
a < 1
che in pratica significa avere come output il valore 0.
Cosa scriverai come condizione del while?
Inizializzo pi a 4 poichè considero il caso j=0 come punto di partenza (che corrisponde a pi=4)
Lo avevo intuito, volevo semplicemente farti notare che non ce n'è bisogno.

Considera inoltre la seguente istruzione:
```
double a = 5 / 2;
```
a quanto è uguale a?
V
Venus
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Re: Approssimazione di pi greco di “grado n”
13 dic 2019, 11:26
Ok ho capito cosa vuoi dire, la condizione modulo ( pi greco (n) meno pi greco (n meno1) )< epsilon, deve essere verificata a ciclo concluso e quindi nel ciclo cambio segno per andare ad agire quando questa condizione non è soddisfatta.

Double 5/2 mi da 2.5 giusto? Oppure doveva essere 5./2.?

Nippolo

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Re: Approssimazione di pi greco di “grado n”

13 dic 2019, 14:25

Double 5/2 mi da 2.5 giusto? Oppure doveva essere 5./2.?

Affinché non venga calcolata solo la parte intera del quoziente, almeno uno dei due operandi deve essere un valore in virgola mobile.

In ogni caso io farei qualcosa del genere:

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    double pi = 0;
    double e = 1.0E-6;
    double d;
    unsigned int j = 0;
    do
    {
        d = (double)4 / (2 * j + 1);
        if(j++ % 2)
        {
            pi -= d;
        }
        else
        {
            pi += d;
        }
    }
    while(d >= e);
    cout << pi << "(" << j << ")";
}

o equivalentemente

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    double pi = 0;
    double e = 0.1E-6;
    double d;
    int j = 0;
    do
    {
        d = (double)4 / (2 * j + 1);
        pi += (1 - j++ % 2 * 2) * d;
    }
    while(d >= e);
    cout << pi << "(" << j << ")";
}

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