Per chi avesse avuto lo stesso mio problema ho trovato come fare. Per fare il CLS bisogna utilizzare l'interrupt 10h (quello che si utilizza per tutto ciò che riguarda il video setting), in ah va messo il valore 0 (indica che si vuole modificare le impostazioni dello schermo) e in al il valore di riferimento del video setting(ovvero quale tipo di schermo scegliamo, normalmento il valore di base è 3). Questa funzione ha il compito di cambiare dimenzioni, colori e fount delle scritte a schermo ma ha come effetto collaterale di cancellarle, quindi basta usare questa funzione per fare un cls.