Nel tuo codice gli dici NSHomeDirectory() ma non gli aggiungi il nome del file, per intenderci:
[NSHomeDirectory() stringByAppendingPathComponent:
@"nomefile.txt"]
Comunque se non riesci comunque, prova a far cosi:
NSString* str = @"Testo nel file";
NSData* data = [str dataUsingEncoding:NSUTF8StringEncoding];
NSArray *paths = NSSearchPathForDirectoriesInDomains(NSDocumentDirectory, NSUserDomainMask, YES);
NSString *documentsDirectory = [paths objectAtIndex:0];
NSString *appFile = [documentsDirectory stringByAppendingPathComponent:@"nomeFile.txt"];
[data writeToFile:appFile atomically:YES];