E piu semplice di quanto tu possa pensare. Lascia perdere AFNetworking, per salvare un file nella cartella document della tua app basta questo:
NSArray *paths = NSSearchPathForDirectoriesInDomains(NSDocumentDirectory, NSUserDomainMask, YES);
NSString *documentsDirectory = [paths objectAtIndex:0];
NSString *appFile = [documentsDirectory stringByAppendingPathComponent:@"MyFile"];
[data writeToFile:appFile atomically:YES];
prima di fare ciò però ovviamente hai bisogni di istanziare e valorizzare "data".
data è un NSData che rappresenta il tuo file. Leggiti la documentazione e troverai il modo per istanziare un NSData avendo il file che vuoi salvare. Per intenderci, se vuoi salvare un immagine fai cosi (supponendo che l'UIImage si chiami "img"):
NSData *data = UIImageJPEGRepresentation(img, 1.0);
Spero innanzi tutto che ciò che ho scritto funzioni (sto da mesi senza mac, quindi non posso provare nulla di ciò che scrivo xD) e che ti sia d'aiuto sta roba.