Ciao! Il progetto "appcompat_v7", così come il jar "android-support-v4" (che dovresti trovare nella cartella libs) sono due
librerie di supporto, che ti permettono di usare componenti nuovi anche per applicazioni che possono essere eseguite su versioni vecchie di android.
Per farti un esempio tutta la questione dei Fragment è stata introdotta con la versione Android 3.0 (Honeycomb), per cui normalmente potresti usarle solo per applicazioni che girano su android >= 3.0.
Se, però, la tua app deve poter essere eseguita anche su versioni meno recenti di android, allora le scelte sono 2: o non usi le nuove funzionalità (ma questo è un grosso ostacolo), oppure includi queste librerie. Poiché ovviamente la seconda scelta è quella migliore, allora Eclipse ti importa automaticamente la libreria per permetterti di usare tutte le funzionalità anche sui dispositivi che usano versioni non aggiornate di android.
La
ActionBarActivity è una delle classi presenti all'interno della libreria di supporto e ti permette di utilizzare l'
ActionBar anche sui dispositivi che hanno una versione di Android precedente ad Honeycomb